در قالب word و در 131 صفحه، قابل ویرایش.
مختصات قطبي
مختصات قطبي به صورت زير تعريف ميشود:
فرض كنيم يك شعاع يا نيم خط ثابت ،به نام محور قطبي ، باشد كه از نقطه ثابت o به نام مبدا يا قطب خارج شده است .
فرض كنيد فاصله بين o,p بوده و زاويه بين وپاره خط opباشد كه از به opدرجهت خلاف حركت عقربه هاي ساعت سنجيده ميشود،در اين صورت گوييم نقطهp به مختصات قطبي است و p رابا جفت نشان داده ومي نويسيم p=. اگر را مختص شعاعي و را مختص زاويه اي pمي نامند .
همچنين rمجاز است مقادير منفي اختياركند .اين راباتعريف (r<0) مساوي منعكس فقط نسبت به مبدا o انجام دهيم .به عبارت ديگربراي يافتن نقطهp به مختصات قطبي ، درعوض در امتدادشعاعي كه بامحور قطبي زاويه مي‌سازد ،|r| را حد در جهت خلافشعاع مي‌رويم .
مثال نقاط زير را در دستگاه مختصات قطبي نشان دهيد .
نكته :مختصات هر نقطه در دستگاه قائم منحصر بفرد ولي در دستگاه مختصات قطبي منحصر بفرد نيست .اگر نقطه اي غير ازقطب باشد داريم:
رابطه بين مختصات قطبي و قائم
اغلب مختصات قطبي وقائم با هم به كارمي روند، به اين ترتيب كه قطب ومحور قطبي رامبدا ومحور x مثبت يك دستگاه قائم مي گيرند.در اين صورت با توجه به شكل زير واضح است كه نقطه به مختصات قطبي داراي مختصات قائم زير است :
مثال : مختصات قائم نقطه به مختصات قطبي داده شده را بيابيد .
نمودار معادلات قطبي
منظور از نمودارتابع * ويا بطوركلي تر معادله **شامل مختصات يعني مجموعه تمام نقاط با دست كم يك جفت مختصات قطبي كه در *و** صدق نمايند .مثلانقطه به مختصات قطبي متعلق به نمودارمعادله است هرمعادله به شكل*و**را يك معادله قطبي گويندونمودار يك چنين معادله يك منحني قطبي نام دارد.
مثال نمودارمعادله (a>0)r=a دايره اي به شعاع a مركزقطب 0 است. نمودار ( دلخواه) شعاعي است كه از 0 خارج شده وبا محور قطبي زاويه مي سازد ، اگر يا خط مابرo است كه با زاويه مي‌سازد اگر شرطي براي r نشده باشد.
آزمون هاي تقارن
در رسم معادله قطبي هميشه بايد تقارن هاي نمودار را پيدا كنيم .چند آزمون براي اينگونه تقارن ها وجود دارند .مختصات قطبي وقائم را هم زمان به كاربرده، قطب رامبدا مشترك ،محورقطبي رادر امتدادمحورx مي‌گيريم.
همچنين نقطه اي غيراز خودقطب ، نقشهاي p تحت انعكاس نسبت به محور x مبداومحورG,y نمودارمعادله باشد دراين صورت از نمايش‌هاي قطبي نقاط داده شده
درشكلهاي زير معلوم ميشود كه :
الف: G نسبت به محورX (قطبي ) متقارن است اگرمجموعه جوابهاي همان مجموعه جوابهاي يا باشد .
ب: G نسبت به مبدا0 (قطب)متقارن است اگرمجموعه جوابهاي همان مجموعه جوابهاي يا باشد.
ج: G نسبت به محورy متقارن است اگرمجموعه جوابهاي همان مجموعه جوابهاي يا باشد .