تحقیق ,مقاله,پاورپوینت علمی,پرسشنامه,مدیریت,حسابداری

معرفي روش جديد

مولفه‌هاي اصلي Principle component

در بيشتر مسائل عملي مشاهدات بصورت تعداد زيادي متغيرهاي همبسته‌ مي‌باشند براي تحليل اينگونه مشاهدات به دنبال روش‌هاي آماري هستيم كه بدون اينكه اطلاعاتي را از دست داده باشيم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌اي كاهش دهيم در حقيقت با كنار گذاشتن متغيرهاي با واريانس پايين  و توجه به متغيرهاي با واريانس بالا مي‌توانيم به راحتي مسأله را در يك زير فضايي با بعد كمتر مورد مطالعه قرار دهيم. 

بردار تصادفي X را با بردار ميانگين   و ماتريس كواريانس   يك بردار p بعدي در نظر مي گيريم. مولفه‌هاي اصلي x عبارتند از تركيبات خطي استاندارد شده مولفه هاي x كه بر حسب واريانس ها ويژگي‌هاي خاصي دارند. 

وزن‌هايي كه در مولفه هاي اصلي به بردار تصادفي x مربوط مي‌شوند و دقيقاً بردارهاي ويژه استاندارد شده ماتريس كواريانس x هستند ريشه‌هاي ماتريس مشخصه كواريانس برابر مولفه‌هاي اصلي مي‌باشند و بزرگترين ريشه برابر واريانس اولين مولفه اصلي است. براي X هيچ توزيعي فرض نمي‌كنيم تنها شرط لازم براي تحليل مولفه‌هاي اصلي اين است كه متغيرهاي اصلي همبستگي معني‌داري داشته باشند. 

چنانچه مولفه‌هاي بردار X هم بعد يا هم واحد نباشند ميتوان مقادير ويژه متناظر با ماتريس همبستگي بردار را بدست آورد بكار بردن ماتريس همبستگي باعث استاندارد شدن متغيرها نسبت به واحد واريانس مي‌گردد/. 

بطور كلي اگر بردار X يك بردار تصادفي P متغير باشد براي بدست آوردن مولفه‌هاي اصلي آن چنين عمل مي‌كنيم.